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1 EXÁMENES INGENIERÍA TÉCNICA AGRÍCOLA. UNIVERSIDAD DE LA RIOJA UR (LOGROÑO). AÑOS JUNIO Un palo cilíndrico de longitud 1 metro y 4 centímetros cuadrados de sección tiene una densidad d = 0,7 gr 2. El palo está lastrado por su parte inferior por una bola de cobre de densidad d = 8,8 gr de cm 3 forma que si se sumerge en agua sobresalen 10 cm del palo por encima de la superficie del agua. Calcula: a) El volumen de la bola de cobre b) La densidad mínima que debería tener la bola, con las mismas dimensiones, para que el palo estuviera totalmente sumergido. 2. Los elementos nutrientes de las plantas ascienden por ellas a través de unos capilares llamados xilemas. Cada tubo tiene un radio de 0,01 mm, aproximadamente. A qué altura se elevará el agua en esos tubos por acción capilar, suponiendo nulo el ángulo de contacto? La tensión superficial del agua es 0,073N/m 3. Por una tubería horizontal, con una sección circular de diámetro 20 cm circula un líquido de densidad 0,9 gr cm3, con un caudal de 90 litros por minuto. Al final de la tubería hay un grifo de 2 cm de diámetro por el que sale el líquido y cae a un depósito de 3 x 6 x 4 metros cúbicos. Cuánto tardará en llenar el depósito? Cuál es la presión en la tubería? 4. Una varilla metálica, de 30 cm de longitud, se dilata 0,075 cm al elevar su temperatura de cero a cien grados centígrados. Otra varilla de otro metal diferente pero de igual longitud se dilata 0,045 cm para la misma elevación de temperatura. Con un trozo de cada metal se construye una tercera varilla de igual longitud que las anteriores, la cual se dilata 0,065 cm con la misma elevación de temperaturas. Calcular la longitud de cada metal que conforman esta tercera varilla. cm Página 1 de 11

2 FEBRERO Una varilla de vidrio, de 50 cm de longitud y 5 cm de radio, está limitada por dos superficies esféricas convexas, de 20 y 15 cm de radio. La segunda está adosada a un espejo esférico de igual radio en el que encaja. Calcular la imagen que dicho sistema óptico dará de una flecha de 1 mm de longitud, colocada perpendicularmente al eje del sistema y a 20 cm de la primera superficie. Índice de refracción del vidrio =1, Un objeto luminoso está a 4 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal no conocemos, da sobre la pantalla una imagen real tres veces mayor que el objeto. a) cuál es la naturaleza de la lente? b) cuál es la posición de la lente? c) Si desplazamos la lente de tal manera que obtengamos una imagen nítida sobre la pantalla, pero de distinto tamaño que antes cuál es la nueva posición de la lente y el aumento en este caso? d) Calcular la distancia focal y la potencia de la lente 3. Para calcular la velocidad del agua en un tubo de sección S se le acopla otro de sección la décima parte y a ambos un conjunto de vasos comunicantes, como indica la figura, que contienen un líquido de densidad 5,5 veces la del agua. Si la altura a la que queda el líquido en el vaso central está 2 cm por encima del vaso de la derecha y 5 cm por encima del vaso de la izquierda, cuál es la velocidad del agua en el tubo? v? S S 10 Página 2 de 11

3 4. Sobre un gran recipiente lleno de líquido, con una densidad relativa al agua de 1,7, se deja caer una esfera de metal de 25 cm de diámetro desde 1 metro de altura sobre la superficie. Si la profundidad del líquido es también de 1 metro y consideramos despreciable la fricción, volverá a salir la esfera por la superficie después de chocar contra el fondo si sabemos que la velocidad después del choque es 0,6 veces la que tenía antes del choque? Densidad del metal: d = 7,7 gr cm 3 FEBRERO Un cuerpo de masa m 1 = 4Kg se mueve sobre el eje X en sentido positivo con una velocidad v 1 = 2ms 1. Otro, de masa m 2 = 1Kg se mueve hacia el origen de coordenadas, con la misma velocidad, en sentido negativo y formando 30 grados con el eje X. Calcular la velocidad con la que se mueven después de chocar si a) el choque es elástico, b) perfectamente inelástico. 2. En la pared de un depósito de sección S = 2 m 2, que contiene agua hasta una altura de 1 m, se abre un orificio a 10 cm del fondo. El agua que sale llega al suelo a una distancia determinada pero queremos que el alcance aumente en 20 cm. Qué peso de madera de densidad d = 0.7 gr debemos introducir en el depósito para cm3 lograrlo? 3. El agua contenida en un depósito grande, abierto, sale de él a través de un tubo de sección variable montado en la pared lateral del mismo. El área de la sección del tuve disminuye desde una sección inicial s 1 = 3cm 2 hasta la salida de s 2 = 1cm 2 El agua en el depósito está a una altura de 4,6 m sobre el eje del tubo. Hallar la componente horizontal de la fuerza que el líquido ejerce en la zona de unión del tubo con el depósito (la presión: f = P S) JULIO Los dos circuitos de la figura son circulares de radio 50 m. El coche B circula por el de la derecha con una velocidad de módulo constante v B = 72 Km h. Cuando este coche está en la posición que indica la Página 3 de 11

4 figura, el coche A, que circula por el de la izquierda, parte del reposo desde el punto indicado con una aceleración tangencial a τ = 2 m constante. Calcular la aceleración del coche A relativa al s2 coche B cuando este (el B) halla recorrido un arco correspondiente a π Rd 2 A B 2. Dos esferas de masas m y 3m están pendientes de dos hilos que en la posición de equilibrio son paralelos, estando las esferas en contacto, como indica la figura. Apartamos las esferas de su posición de equilibrio de manera que sus centros asciende una altura h y las soltamos a la vez. Si los choques son perfectamente elásticos, calcular la altura a la que suben después de los dos primeros choques. h 3. Dos proyectiles de masa m velocidad v, chocan y se incrustan, de manera simultánea, como indica la figura, en una barra de masa el doble que la de un proyectil y que descansa sobre una mesa libre y sin rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos A y B después de los impactos. Página 4 de 11

5 L 2 B A L 4 4. Un cubo de lado L está sumergido en equilibrio entre dos fluidos como indica la figura. Demostrar que se cumple el principio de Arquímedes, es decir, que el cubo sufre un empuje igual al peso de los líquidos desalojados. h ρ 1 l s l i ρ 2 5. Una escalera de masa m se apoya sobre una gran esfera pulida de radio R y fija en el suelo. La escalera forma un ángulo de 60 grados con la horizontal y su longitud es l = 5 R. La esfera no ofrece ningún 2 tipo de rozamiento. Calcular: a) La altura del punto de contacto de la escalera con la esfera. b) Sabiendo que la escalera está a punto de deslizar, calcular el coeficiente de rozamiento estático de la escalera con el suelo. 6. Una fuente lanza un fino chorro de agua a una altura de 4H sobre el suelo. La boquilla de salida está a nivel del suelo. La fuente está alimentada por un gran depósito que se encuentra enterrado tal como indica la figura. La tubería que conecta el depósito con la boquilla tiene una sección cuatro veces mayor que esta. Calcular: a) La presión P del aire que está encerrado en el depósito. b) La presión que soporta la llave A cuando se halla abierta Página 5 de 11

6 Dar los datos en función de la densidad del agua ρ, la gravedad g, la altura H y la presión atmosférica P 0. P 0 Boquilla P H H A SEPTIEMBRE Una bola de masa 1 Kg gira en torno a un poste vertical al cual está atada mediante una cuerda de longitud 1 m, describiendo una circunferencia horizontal. Si la máxima tensión que puede soportar la cuerda es T M = 9,8 N cuál es la máxima velocidad angular a la que puede girar la masa? 2. Una pieza, en forma de disco de radio R=10 cm y masa M=0,5 Kg, desprendida de la estación Mir, permanece en el espacio con energía cinética despreciable. Un meteorito de masa m=50 gr y una velocidad v=1080 Km/h choca con el disco perpendicularmente a su plano en un punto en la mitad de su radio, atravesándolo sin perdida apreciable de masa. El meteorito se aleja con v =720 Km/h. Cuál es la energía cinética del disco después del impacto? 3. Dos aviones están situados en la misma vertical. La altura de uno de ellos es cuatro veces mayor que la del otro. Si van a bombardear el mismo objetivo y la velocidad del más bajo es v, cuál ha de ser la velocidad del otro? 4. Un cilindro de 2 Kg de masa y 700 cm 2 de sección está sumergido en agua como indica la figura. Su parte inferior está ligeramente introducida dentro de un tubo donde ajusta perfectamente y con el Página 6 de 11

7 que no tiene rozamiento. Cuál ha de ser la presión mínima en el tubo para que el cilindro se despegue y ascienda? 1m 20cm P? Dato: presión atmosférica P 0 = Pa 5. La figura muestra un depósito elevado de gran sección que contiene agua. El depósito desagua por la boca de riego B que se halla a tres metros por debajo del fondo del depósito. El depósito está cerrado y la presión del aire de su interior es el doble que la presión atmosférica, es decir, 2P 0. El diámetro de la boca de riego es 3 cm. Calcula la altura h del nivel del agua dentro del depósito sabiendo que un recipiente de 20 litros tarda en llenarse 1,63 segundos en la boca de riego. P 0 = Pa 2P 0 h? 3m Página 7 de 11

8 FEBRERO Un cilindro hueco de madera, de densidad d m = 0,3 gr de radio 3 interior R 1 = 10 cm y radio exterior R 2 = 15 cm y longitud 50 cm, se introduce en agua como indica la figura. Dentro del cilindro hay un émbolo de aluminio cm de densidad d Al = 2,7 gr que puede cm3 deslizarse sin rozamiento. Cuál es el grosor de dicho émbolo si en el equilibrio la base del émbolo está a 7 cm de la base del cilindro? 7 cm 2. Un tiovivo de radio R empieza a moverse con aceleración angula constante α. Después de un cierto intervalo de tiempo, una persona montada en el tiovivo deja caer una pelota en la periferia de este y a una altura R respecto al suelo exterior. La pelota cae en el apunto 2 A del suelo exterior. Sabiendo que la distancia entre ese pun to A y el eje central del tiovivo es D = R α α2 + (Rg) 2, calcula el ángulo θ, recorrido por el tiovivo desde que inicia su movimiento hasta que se suelta la pelota. Da el resultado en función de g, R y α. 3. Un trapecista A de masa M se halla al extremo de un trapecio de longitud L. Este trapecista en reposo inicial se deja caer desde una altura h como indica la figura. Pretende coger a su compañera de masa 2 M en el punto B más bajo de su trayectoria. Para ello, su 3 compañera salta verticalmente en su busca de tal manera que en la cúspide de su salto B, es recogida por su compañero. Su poniendo este encuentro como un choque perfectamente inelástico, calcula el valor de la altura inicial h para la cual la tensión T de la cuerda del trapecio es la misma justo antes que después del encuentro en B. Página 8 de 11

9 Da el resultado en función de L. En este caso concreto, cuál es valor de la tensión en B? Da el resultado en función de M y g. L h? A M B m SEPTIEMBRE Galileo demostró que cuando se lanza un proyectil con la misma velocidad el alcance de este es el mismo si se lanza con un ángulo 45 + α que si se lanza con 45 α siendo α < 45. Demostrarlo. 2. Dos esferas, que consideramos puntuales, cuelgan de sendos hilos como muestra la figura. La longitud del hilo es de 2 m. La esfera A tiene de masa 2 Kg y la B 3 Kg. En un cierto instante se separa la esfera A un ángulo de 60 grados y se suelta desde el reposo. Si el choque que se produce es inelástico con coeficiente de restitución 0,75 determinar los ángulos máximos que describirán las esferas tras el impacto. A B 3. Un tronco uniforme de 100 Kg de masa, 4 m de longitud y 12 cm de diámetro se mantiene en posición inclinada como indica la figura. El coeficiente estático de rozamiento entre el tronco y el suelo vale 0,6. El tronco está a punto de deslizar hacia la derecha. Determinar la tensión en el cable que lo sujeta y el ángulo θ que este cable forma con la vertical Página 9 de 11

10 θ El depósito de la figura, que está abierto a la atmósfera y contiene agua tiene un desagüe en el fondo, de 6 cm de diámetro interno en el que existe el vacío. Dicho desagüe está obturado por un tapón de corcho de 10 cm de altura y densidad d = 0,3 gr cm3, que ajusta perfectamente y que está unido mediante un hilo fino y resistente a un bloque de forma cúbica de 40 cm de lado, también de corcho de la misma densidad, que flota en el agua. La parte superior del tapón está a 40 cm de profundidad. Cuánto tiene que estar sumergido el bloque, como mínimo, para que el tapón se desprenda? 5. Un disco delgado y homogéneo de masa M y radio R está inicialmente en reposo dispuesto en un plano vertical. El disco puede girar alrededor de un eje horizontal E que coincide con uno de sus diámetros, como indica la figura. En dirección perpendicular Página 10 de 11

11 al plano del disco se lanza una masa m de plastilina con velocidad v 0. La masa M choca en el punto P de la periferia del disco y se queda pegada en él. La relación entre las masas es M=36m y el eje E no presenta rozamiento. Calcular la velocidad angular del sistema después de haber dado media vuelta. Dar el resultado en función de g, R y v 0. Dato: momento de inercia de un disco respecto a un eje perpendicular a él y que pasa por su centro I = 1 2 MR2 v 0 P E 6. El pulverizador de insecticida de la figura está formado por tres tramos con secciones distintas 1, 2 y3. El nivel de insecticida está a una altura H por debajo de la sección 2. La relación entre la densidad del aire y la del insecticida es d i = 990d a. La relación entre las áreas 1,2 y3 es: A 3 = 8A 2 y A 3 = 3A 1 a) Calcula la velocidad mínima con la que debe moverse el émbolo E para que el aire que salga por el extremo del pulverizador contenga gotas de insecticida. Da el resultado en función de g y H y b) Para esta situación, calcula la presión dentro de la sección 3 del tubo. Da el resultado en función de la presión atmosférica P 0, d a, g y H A 1 A 2 A 3 H Página 11 de 11

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